هموارسازی نمایی برای پیش بینی سری های زمانی

هموارسازی نمایی یک روش پیش‌بینی برای داده‌های سری زمانی تک متغیره است. این روش پیش بینی هایی را تولید می کند که میانگین وزنی مشاهدات گذشته است که در آن وزن مشاهدات قدیمی به طور تصاعدی کاهش می یابد. اشکال هموارسازی نمایی تجزیه و تحلیل را برای مدل سازی داده ها با روندها و مؤلفه های فصلی گسترش می دهند.

آماردانان در دهه 1950 شروع به توسعه هموارسازی نمایی کردند. از آن زمان، به عنوان راهی سریع برای ایجاد پیش بینی های دقیق در زمینه های مختلف، به ویژه در صنعت، از حضور بسیار موفقی در میان تحلیلگران برخوردار بوده است. همچنین در پردازش سیگنال برای صاف کردن سیگنال ها با فیلتر کردن نویز فرکانس بالا استفاده می شود.

در این پست، من به شما نشان می دهم که چگونه از روش های مختلف هموارسازی نمایی استفاده کنید، از جمله روش هایی که می توانند روندها و فصلی بودن را مدل کنند. این روش ها شامل هموارسازی نمایی ساده، دوگانه و سه گانه (هولت-وینترز) می باشد. علاوه بر این، من به شما کمک می کنم مقادیر پارامترها را برای بهبود مدل های خود مشخص کنید. ما از طریق مجموعه داده‌های نمونه کار می‌کنیم و پیش‌بینی می‌کنیم!

مزایای صاف کردن نمایی

با تنظیم مقادیر پارامترها، تحلیلگران می توانند تغییر دهند که مشاهدات قدیمی با چه سرعتی اهمیت خود را در محاسبات از دست می دهند. در نتیجه، تحلیلگران می توانند اهمیت نسبی مشاهدات جدید را به مشاهدات قدیمی تر تغییر دهند تا نیازهای حوزه موضوعی خود را برآورده کنند.

در مقابل، روش میانگین متحرک تمام مشاهدات گذشته را زمانی که در پنجره میانگین متحرک قرار می گیرند به طور مساوی وزن می کند و به مشاهدات خارج از پنجره وزن صفر می دهد. مانند روش Box-Jenkins ARIMA، آماردانان به هموارسازی نمایی به عنوان یک مدل ETS اشاره می‌کنند زیرا خطا، روند و فصلی را در داده‌های سری زمانی مدل می‌کند.

هموارسازی نمایی ساده (SES)

از هموارسازی نمایی ساده برای داده های سری زمانی تک متغیره که روند یا چرخه فصلی ندارند استفاده کنید. تحلیلگران همچنین از آن به عنوان هموارسازی تک نمایی یاد می کنند. این ساده ترین شکل هموارسازی نمایی و مکانی عالی برای شروع است!

هموارسازی نمایی ساده فقط جزء سطح را تخمین می زند. جزء سطح را به عنوان مقدار معمولی یا میانگین در نظر بگیرید. این روش مولفه سطح را برای هر مشاهده به روز می کند. از آنجایی که یک جزء را مدل می کند، تنها از یک پارامتر وزنی، آلفا (α) استفاده می کند. این مقدار با تغییر سرعت تنظیم مولفه سطح با جدیدترین داده ها، درجه هموارسازی را تعیین می کند.

مقادیر آلفا می تواند از 0 تا 1 ، فراگیر باشد. مقادیر پایین تر خطوط مناسب تر را ایجاد می کنند زیرا وزن بیشتری به مشاهدات گذشته می دهند و به طور متوسط با گذشت زمان نوسانات را نشان می دهند. مقادیر بالاتر یک خط حیرت انگیز تر ایجاد می کند زیرا آنها داده های فعلی را به شدت وزن می کنند ، که باعث کاهش میزان میانگین داده های قدیمی می شود.

در حالی که واکنش سریع به تغییر شرایط به نظر می رسد مانند یک ویژگی مثبت ، تنظیم یک ثابت صاف کننده آلفا بسیار بالا می تواند پیش بینی های نامنظم ایجاد کند زیرا این مدل به نوسانات تصادفی (نویز) پاسخ می دهد. برعکس ، یک آلفا که خیلی کم است باعث تاخیر بین تغییر شرایط و تأثیرگذاری بر پیش بینی ها می شود.

وزن 1 باعث می شود که جدیدترین مشاهدات دارای وزن باشد ، در حالی که تمام مشاهدات قبلی هیچ تاثیری در مدل ندارد. در نتیجه ، مقادیر پیش بینی برای α = 1 به سادگی مقدار فعلی است ، که تحلیلگران از آن به عنوان پیش بینی ساده لوح یاد می کنند.

از نظر پیش بینی ، صاف کردن نمایی ساده مجموعه ای از مقادیر ثابت را ایجاد می کند. همه پیش بینی ها با آخرین مقدار مؤلفه سطح برابر هستند. در نتیجه ، این پیش بینی ها فقط زمانی مناسب است که داده های سری زمانی شما هیچ روند و فصلی ندارند.

از توابع همبستگی و همبستگی جزئی استفاده کنید تا به شما در درک روند ، فصلی و سایر الگوهای موجود در داده های خود کمک کند.

انتخاب مقدار آلفا خود

تحلیلگران می توانند از قضاوت خود برای انتخاب مقدار آلفا استفاده کنند. به طور معمول ، شما می خواهید مشاهدات را صاف کنید تا نوسانات نامنظم (سر و صدا) را کاهش داده و الگوی زیرین را ضبط کنید. با این حال ، شما نمی خواهید بیش از حد صاف کنید و اطلاعات مربوطه را از دست دهید! با این حال ، هنگام انتخاب آلفا از دانش و استانداردهای صنعت در منطقه استفاده کنید. مقدار پیش فرض مشترک α = 0. 2 است.

از طرف دیگر ، به برنامه آمار خود اجازه دهید تا با تخمین آن از داده های خود و ضمن به حداقل رساندن مجموع خطاهای مربع ، مشابه روش رگرسیون ، مقدار پارامتر را بهینه کند. با استفاده از این روش ، مقداری را که به بهترین وجه متناسب با کلیت داده خود است ، بدست می آورید. توصیه می کنم از روش بهینه سازی استفاده کنید مگر اینکه حوزه مورد مطالعه ، مطالعات قبلی یا صنعت از یک مقدار صاف کننده خاص استفاده کنید.

توجه: آلفا در زمینه هموار سازی نمایی هیچ ارتباطی با آلفا در آزمایش فرضیه ندارد.

نمونه ای از صاف کردن نمایی ساده

برای این مثال ، ما برای مدل سازی تقاضا برای یک محصول از هموار سازی نمایی ساده استفاده خواهیم کرد. برای شروع ، من نشان می دهم که چگونه تغییر آلفا بر نتایج شما تأثیر می گذارد. در توطئه های سری زمانی در زیر ، من از آلفای 0. 2 در نمودار بالا و 0. 8 در نمودار پایین استفاده می کنم.

پرونده CSV را که شامل تمام داده های سری زمانی برای مثال در این پست است ، بارگیری کنید: ExponentialSmoothing.

توجه کنید که چگونه طرح سری زمانی با استفاده از 0. 8 دارای خط متناسب تر (قرمز) نسبت به نمودار دیگر است. این خط با سرعت بیشتری با شرایط تغییر تنظیم می شود. به طور مشابه ، پیش بینی های این مدل نسبت به مدل دیگر وزن بیشتری را بر مشاهدات اخیر قرار می دهد.

بیایید به اقدامات دقت نگاه کنیم. من این اقدامات را در پست بعدی تعریف خواهم کرد ، اما مقادیر پایین نشان دهنده یک مدل مناسب تر است.

بر اساس اقدامات دقت ، مدل با استفاده از آلفا 0. 8 تناسب بهتری را فراهم می کند.

حال ، اجازه می دهیم تا نرم افزار پارامتر آلفا بهینه شده را پیدا کند و پیش بینی ایجاد کند.

این نرم افزار تخمین می زند که ثابت صاف کننده آلفا بهینه 0. 834 است. با کمال تعجب ، اقدامات دقت حتی برای این مدل نسبت به دو مدل قبلی حتی پایین تر (بهتر) است. پیش بینی ها (الماس سبز) همه مقادیر ثابت در برآورد نهایی مؤلفه سطح هستند. فواصل پیش بینی نشانگر عدم اطمینان پیرامون پیش بینی ها است.

همانطور که به سمت هموار سازی نمایی مضاعف و سه گانه حرکت می کنیم ، توجه کنید که چگونه هر روش مؤلفه ها را به مدل اضافه می کند و عملکرد آن را گسترش می دهد.

هموار سازی دو نمایی (DES)

هموار سازی دو نمایی می تواند مؤلفه های روند و اجزای سطح را برای داده های سری یک متغیره مدل مدل کند. روندها شیب در داده ها هستند. این روش شیب های پویا را مدل می کند زیرا مؤلفه روند برای هر مشاهده را به روز می کند. به مدل های مدل ، DES شامل یک پارامتر اضافی ، بتا (β*) است. هموار سازی دو نمایی نیز به روش هولت شناخته می شود.

مانند آلفا ، بتا می تواند بین 0 تا 1 باشد ، فراگیر. مقادیر بالاتر وزن بیشتری را در مشاهدات اخیر قرار می دهد و به مؤلفه روند اجازه می دهد تا سریعتر در برابر تغییرات روند واکنش نشان دهد.

پیش بینی این روش با نرخ ثابت برابر با مقدار نهایی مؤلفه روند تغییر می کند. یک پسوند محبوب برای این روش یک مؤلفه مرطوب کننده را به پیش بینی ها اضافه می کند و باعث می شود پیش بینی ها به مرور زمان از بین بروند تا از پیش بینی های طولانی مدت بیش از حد خوش بینانه جلوگیری کنند.

در مثال زیر ، ما برای مدل سازی فروش ماهانه رایانه از هموار سازی دو نمایی استفاده می کنیم. همانطور که در نمودار مشاهده می کنید ، داده های سری زمانی روند دارند. من به این نرم افزار اجازه داده ام تا سطح (0. 599) و روند (0. 131) ثابت را از داده ها برای بهینه سازی تناسب تخمین بزند.

پیش بینی ها (الماس سبز) با نرخ برابر با تخمین روند نهایی افزایش می یابد. توجه کنید که چگونه فواصل پیش بینی با پیش بینی های بعدی گسترش می یابد.

توجه: به دلایل ناشناخته ، نرم افزار من نمودارهایی را نشان می دهد که نمادهایی را برای روند و ثابت فصلی که با منابع دیگر سازگار نیستند ، نشان می دهد.

هموار سازی سه گانه (روش Holt-Winters)

هموار سازی سه گانه می تواند فصلی ، روند و اجزای سطح را برای داده های سری زمانی تک متغیره مدل کند. چرخه های فصلی الگوهای موجود در داده هایی است که در تعداد استاندارد مشاهدات رخ می دهد. هموار سازی سه گانه نیز به عنوان هموار سازی نمایی Holt-Winters شناخته می شود.

این روش در پارامتر گاما (γ) اضافه می کند تا مؤلفه فصلی را به خود اختصاص دهد. برای این روش ، شما باید دوره چرخه فصلی را مشخص کنید. به عنوان مثال ، این طول شامل موارد زیر است: هفتگی (7) ، ماهانه (12) یا سه ماهه (4).

در صافی نمایی سه گانه ، فصلی می تواند چند برابر یا افزودنی باشد. فصلی چند برابر الگویی دارد که با افزایش داده ها ، بزرگی افزایش می یابد. فصلی افزودنی نشان دهنده یک الگوی فصلی است که حتی با تغییر مشاهدات ، مقیاس ثابت دارد.

در مثال زیر ، ما از هموار سازی نمایی سه گانه برای مدل سازی فروش روزانه مواد غذایی استفاده می کنیم. طرح سری زمانی یک روند صعودی و یک فصلی هفتگی را به نمایش می گذارد.

توجه کنید که چگونه پیش بینی ها (الماس سبز) با نرخ برابر با تخمین روند نهایی افزایش می یابد و حاوی شکل فصلی داده ها است.

هنگامی که شما نیاز به ایجاد پیش بینی برای داده های سری زمانی با استفاده از یک مدل آسان برای استفاده دارید ، یکی از این روش های صاف کننده نمایی را در نظر بگیرید!