ویژگی های یک فیلتر ایده آل (LPF ، HPF ، BPF و BRF)

فیلتر یک شبکه انتخابی فرکانس است ، به عنوان مثال ، امکان انتقال سیگنال های فرکانس های خاص و بدون ضعف یا ضعف بسیار کمی را فراهم می کند و تمام اجزای فرکانس دیگر را رد می کند.

فیلتر ایده آل چیست؟

یک فیلتر ایده آل یک شبکه انتخابی فرکانس است که دارای ویژگی های برش بسیار تیز است ، یعنی سیگنال های باند مشخص شده فرکانس ها را دقیقاً منتقل می کند و سیگنال های فرکانس های خارج از این باند را کاملاً رد می کند. بنابراین ، طیف فاز یک فیلتر ایده آل خطی است.

خصوصیات فیلتر ایده آل

بر اساس ویژگی های پاسخ فرکانس ، فیلترهای ایده آل می توانند از انواع زیر باشند -

فیلتر کم گذر ایده آل (LPF)

فیلتر پر عبور ایده آل (HPF)

فیلتر باند پاس ایده آل (BPF)

فیلتر اندیشه باند ایده آل (BRF)

ایده آل تمام فیلتر عبور

فیلتر پاس کم ایده آل (LPF)

یک فیلتر پاس کم ایده آل ، یکی است که تمام سیگنال فرکانس ها را کمتر از یک فرکانس خاص \ Mathit منتقل می کند<\omega_>$ radians در هر ثانیه بدون هیچ گونه اعوجاج و تمام سیگنال های فرکانس های بالاتر از $ \ Mathit را مسدود می کند<\omega_>$ radians در ثانیه. کجا ، فرکانس $ \ Mathit<\omega_>$ radians per second is called the cut-off frequency . The phase function of an ideal low-pass filter is given by $[\mathit>]$.

عملکرد انتقال یک فیلتر کم گذر ایده آل توسط ،

بنابراین ، ویژگی های پاسخ فرکانس یک فیلتر کم گذر ایده آل ، یک عملکرد دروازه یا مستطیل است و در شکل 1 نشان داده شده است.

فیلتر پاس بالا ایده آل (HPF)

یک فیلتر پاس بالا ایده آل ، تمام سیگنال های فرکانس های بالاتر از فرکانس خاص $ \ Mathit را منتقل می کند<\omega_>$ radians در ثانیه بدون هیچ گونه اعوجاج و تمام سیگنال های فرکانس زیر فرکانس $ \ Mathit را به طور کامل مسدود می کند<\omega_>$ radians در ثانیه. در اینجا ، فرکانس $ \ Mathit<\omega_>$ رادیان در ثانیه فرکانس برش نامیده می شود. عملکرد فاز یک فیلتر عبور عالی ایده آل توسط ،

عملکرد انتقال یک فیلتر پاس بالا ایده آل توسط ،

شکل 2 ویژگی های پاسخ فرکانس یک فیلتر پاس بالا ایده آل را نشان می دهد.

فیلتر پاس باند ایده آل (BPF)

یک فیلتر گذر باند ایده آل تمام سیگنال های فرکانس ها را در یک باند فرکانس خاص $ \ Mathit منتقل می کند<\left(\omega _<\mathrm<2>>-\ omega_<\mathrm<1>>\right)>$ radians در ثانیه بدون هیچ گونه اعوجاج و تمام سیگنال های فرکانس های خارج از این باند فرکانس را کاملاً مسدود می کند.

باند فرکانس $ \ Mathit<\left(\omega _<\mathrm<2>>-\ omega_<\mathrm<1>>\right)>$ پهنای باند فیلتر باند پاس نامیده می شود.

عملکرد فاز یک فیلتر باند ایده آل برای اعوجاج کمتر توسط انتقال داده می شود ،

و عملکرد انتقال یک فیلتر باند ایده آل توسط ،

شکل 3 ویژگی های پاسخ فرکانسی یک فیلتر باند گذر ایده آل (BPF) را نشان می دهد.

فیلتر رد باند ایده آل (BRF)

یک فیلتر رد باند ایده آل تمام سیگنال های فرکانس ها را در یک باند فرکانسی $\mathit به طور کامل رد می کند.<\left(\omega _<\mathrm<2>>-\ omega_<\mathrm<1>>\right)>$ رادیان در ثانیه و تمام سیگنال های فرکانس های خارج از باند فرکانس را بدون هیچ گونه اعوجاج ارسال می کند.

در این حالت باند فرکانسی $\mathit<\left(\omega _<\mathrm<2>>-\ omega_<\mathrm<1>>\right)>$ باند رد نامیده می شود. فیلتر رد باند همچنین فیلتر توقف باند (BSF) یا فیلتر حذف نوار (BEF) نامیده می شود. تابع فاز یک فیلتر رد باند ایده آل $\mathit است<\theta\left(\omega\right)=-\omega t_>$.

و تابع انتقال یک فیلتر رد باند ایده آل توسط،

شکل-4 ویژگی های پاسخ فرکانسی یک فیلتر رد باند ایده آل را نشان می دهد.

ایده آل تمام فیلتر عبور

فیلتر همه عبور یک شبکه انتخابی فرکانس است که سیگنال های تمام فرکانس ها را بدون هیچ گونه اعوجاج ارسال می کند. یعنی پهنای باند یک فیلتر همه عبور بی نهایت است همانطور که در شکل 5 نشان داده شده است. تابع انتقال یک فیلتر تمام گذر ایده آل به صورت زیر داده می شود:

و تابع فاز یک فیلتر تمام گذر ایده آل برای انتقال بدون اعوجاج $\mathit است<\theta\left(\omega\right)=-\omega t_>$.

توجه - تمام فیلترهای ایده آل سیستم های غیر علت و معلولی هستند. بنابراین، هیچ یک از آنها قابل تحقق فیزیکی نیستند.